Литература

  1. [Acheroy94] Acheroy M., Gradjean S. (1994). METEOSTAT Image Compression using the Wavelet Transform ESA contract final report 10031/92/D/IM, Royal Military Academy, Belgium, March 14, 1994,
    URL: ftp://ftp.elec.rma.ac.be/user/jma/finrep1.ps.gz
  2. [Amara00] Amara Graps (2000). Amara Graps Web Page.
    URL: http://www.amara.com/current/wavelet.html
  3. [Astafieva98] Астафьева Н.М. (1996) Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. Успехи Физических Наук. Т.166, N 11, С.1145-1170.
  4. [Berdyshev99] Бердышев В.И., Петрак Л.В. (1999). Аппроксимация функций . Сжатие численной информации. Приложения. Екатеринбург, ИММ УрО РАН.
  5. [Bishop95] Chris M. Bishop. (1995) Neural Networks for Pattern Recognition. Oxford University Press.
  6. [Daubechies88] Daubechies I. (1988) Orthogonal bases of compactly supported wavelets. Communications in Pure and Applied Mathematics. Vol.61, No.7, pp. 909-996.
  7. [Daubechies96] Daubechies I. (1996). Where do wavelets come from?---A personal point of view. Proceedings of the IEEE, Special Issue on Wavelets 84 (no. 4), pp. 510--513, April 1996.
    URL: http://www.princeton.edu/~icd/publications/
  8. [Donoho93] Donoho D.L. (1993) Nonlinear Wavelet Methods for Recovery of Signals, Densities, and Spectra from Indirect and Noisy Data. Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, AMS, 1993, P.173-205.
    URL: http://playfair.stanford.edu/shortcourse.ps.Z
  9. [Donoho94] Donoho D.L, Johnstone I.M. (1994) Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage. Technical Report, Dep. Statistics, Stanford University.
    URL: http://playfair.stanford.edu/ausws.ps.Z
  10. [Eng00] Более 300 публикаций в данной области (включая, наряду с научными работами, обзорные статьи и лекции) доступны в Internet.
    URL: http://www.mathsoft.com/wavelets.html
  11. [Fletcher88] Флетчер К. (1988). Численные методы на основе метода Галёркина. М.Мир.
  12. [Gates96] Gates B. (1996). A Road Ahead. (русский перевод Б.Гейтс Дорога в будущее, 1996)
  13. [Gorban98] Горбань А.Н.(1998). Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей. Сибирский Журнал Вычислительной Математики. Т.1 1998, С. 11-24
  14. [Hornik91] K. Hornik (1991) Approximation capabilities of multilayer feedforward networks. Neural Networks. Vol.4, P.251-257.
  15. [Kaiser94] Kaiser, G. (1994) A Friendly Guide to Wavelets. Birkhauser, Berlin.
  16. [Kolmogorov57] А.Н.Колмогоров (1957). О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и сложения. Доклады АН СССР. т.114, N 5, С.953-956.
  17. [Kreinovich92] Kreinovich V., Sirisaengtaksin O., Cabrera S. (1992) Wavelet Neural Networks are Optimal Approximators for Functions of One Variable. Technical Report 29, University of Texas at El Paso/University of Houston,
    URL: ftp://cs.utep.edu/pub/reports/tr92-29.tex, Также URL: http://ftp.sci.univr.it/Documents/wavelet/tr92-25.ps.gz
  18. [Leaf95] G. Leaf and J. M. Restrepo (1995) Wavelet-Galerkin Discretization of Hyperbolic Equations. Technical Report, Argonne National Laboratory.
    URL: ftp://info.mcs.anl.gov/pub/tech_reports/reports/P448.ps.Z
  19. [Marr77] Марр Д. (1997), Зрение, М.,Радио и Связь, С.76.
  20. [Petukhov99] Петухов А.П. (1999). Введение в теорию базисов всплесков. С.-Петербург, СПбГТУ.
    URL: http://www.math.spbu.ru/~dmp/Petukhov/Papers/
  21. [Pierce96] Pierce I., Watkins L. (1996) Modelling Optical Pulse Propagation In Nonlinear Media Using Wavelets. Technical Report, University of Wales, Bangor, UK.
    URL: ftp://ftp.sees.bangor.ac.uk/pub/iestyn/tfts96.ps
  22. [Polikar99] R. Polikar (1999). The Story of Wavelets. IMACS/IEEE CSCC Proceedings. P.5481-5486.
    URL: http://www.public.iastate.edu/~rpolikar/RESEARCH/Wavelets.pdf
  23. [Press97] W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery. (1997) Numerical Recipes in C. 2-nd ed. Cambridge University Press. pp. 591-606.
  24. [Rus00] Архив публикаций по теории и применениям вейвлетов на Русском языке.
    URL: http://www.math.spbu.ru/~dmp/ruspap.html
  25. [Shann91] Shann W.C. (1991) Finite element methods for Maxwell's equations with stationary magnetic fields and Galerkin-wavelets methods for two-point boundary value problems. Ph.D. Thesis, Pennsylvania State University, August 1991.
    URL: ftp://dongpo.math.ncu.edu.tw/pub/shann/publications/PhD_Thesis/text.ps
  26. [Shepperd87] Шеперд Г. (1987). Нейробиология, (в 2 т.), М.,Мир, Т.1, С.440.
  27. [Terekhoff97] Терехов С.А. (1997) Ортогональные компактно-волновые (Wavelet) преобразования и их применения. Препринт ВНИИТФ N 113, Снежинск, 1997.
    URL: http://alife.narod.ru
  28. [Zubair93] L. Zubair (1993) Studies in Turbulence using Wavelet Transforms for Data Compression and Scale-Separation. Ph.D. Thesis, Yale University.
    URL: ftp://ftp.funet.fi/pub/sci/papers/misc/ZubairLareef

  1. В архивах Федерального Бюро Расследований США содержится более 30,000,000 отпечатков пальцев. Оцифровка их с разрешением 500 точек на дюйм, 256 оттенков серого цвета, потребует для хранения 200 тера-байт дисковой памяти. ФБР обрабатывает ежедневно до 35,000 запросов с отпечатками. Это лишь одна из современных прикладных областей, в которой сжатие и эффективное распознавание информации для хранения и телекоммуникаций является критически важным. (см. WWW страницу ФБР в Internet http://www.fbi.gov:80/iafis/iafis.htm); см. также сноску 9.
  2. Приятное исключение составляет появившийся недавно в УФН обзор Н.М.Астафьевой (Институт космических исследований РАН, Москва).
  3. Функция в области экстремумов локально аппроксимируется вейвлетом G2(t/4), поэтому значение максимума соответствует 1/4 периода.
  4. Невозможность одновременной локализации описания во временном и частотном представлении не ограничивается (вопреки широко распространенному мнению) особенностями квантовой механики, а является общим свойством функций. По этому поводу см., например, [Kaiser94], стр.52.
  5. Эта функция предложена Хааром в 1910 году в работе A.Haar. Zur Theorie der orthogonalen Funktionen-Sysneme, Math. Ann., 69:331-371, 1910 (ссылка по [Zubair93], стр 214).
  6. Для простоты вычислений предполагается, что число отсчетов в сигнале есть точная степень двойки. Если это не так, сигал дополняется нулевыми отсчетами.
  7. При этом формулы более высоких порядков будут использовать не два, а большее число отсчетов сигнала.
  8. Эта работа А.Н.Колмогорова является одной из самых цитируемых в современной нейросетевой литературе. Меж тем, необходимо отметить, что сходство нейросети прямого распространения с формулой, полученной Колмогоровым, весьма поверхностное. Результат Колмогорова является точным представлением функции, при этом функции Колмогорова нисколько не напоминают сигмоидальные нейроны. Подробнее об этом см. [Gorban98].
  9. Ежедневный объем информациих, передаваемой со спутника METEOSTAT Бельгийской Королевской Военной Академии составляет 1.8 GB.
  10. Пакет матричных вычислений MATLAB сейчас лидирует на мировом рынке математического обеспечения для научных и инженерных расчетов.
  11. В настоящее время в стандартных форматах обмена мультимедиа-информацией (MPEG) используется Фурье-преобразование с фиксированным (не-адаптивным) уровнем обрезания высоких частот спектра.


Главная страница   |   Наверх   |   Содержание

Hosted by uCoz